遺言や遺産分割協議によって所有権は移転しますので、相続時に必ず相続登記をしなければならない訳ではありません。

しかし、不動産を売却したり、抵当権を抹消したりする場合には、相続登記が必要になります。

また、相続登記をしないままにしておいて、次の相続が起きると（今回相続した方が亡くなると）、さらに手続が面倒になりますので、早期に相続登記をしておいた方が良い場合が多いと思います。